Dynamical Theory of Triple-Crystal X-ray Diffractometry and Characterization of Microdefects and Strains in Imperfect Single Crystals

Abstract

A short review of basic principles and limitations in obtaining the analytical expressions for the coherent and diffuse scattering intensities measured by the triple-crystal diffractometer (TCD) are presented. Explicit analytical expressions are given for both the diffuse components of TCD profiles and the reciprocal-lattice maps measured within the Bragg diffraction geometry from crystals containing microdefects of several types. These formulas are derived by using the generalized dynamical theory of X-ray scattering by imperfect crystals with randomly distributed microdefects. Some examples demonstrating possibilities of the developed theory for quantitative characterization of structural imperfections in real single crystals are represented. In particular, characteristics of the complicated microdefect structures fabricated in various silicon crystals grown by Czochralski technique and floating-zone melting method are determined by analytical treatment of the measured TCD profiles, rocking curves, and reciprocal space maps.

В роботі представлено короткий огляд основних принципів, що використовуються при одержанні аналітичних виразів для когерентної та дифузної інтенсивностей розсіяння, виміряних трикристальним дифрактометром (ТКД). Одержано точні аналітичні вирази для дифузних компонент як ТКД-профілів, так і мап оберненого простору, виміряних у геометрії дифракції за Бреґґом для кристалів, які містять мікродефекти декількох типів. Ці формули одержано при використанні узагальненої динамічної теорії розсіяння Рентґенових променів неідеальними кристалами з випадково розподіленими мікродефектами. Представлено деякі приклади, які демонструють можливості розробленої теорії для кількісної характеризації недосконалостей структури в реальних монокристалах. Зокрема, шляхом аналітичного обробляння виміряних ТКД-профілів, кривих відбивання і мап оберненого простору визначено характеристики складних структур мікродефектів, створених у кристалах силіцію методами Чохральського і зонного топлення.

В работе представлен краткий обзор основных принципов, используемых при получении аналитических выражений для когерентной и диффузной интенсивностей рассеяния, измеряемых трёхкристальным дифрактометром (ТКД). Получены точные аналитические выражения для диффузных компонент как ТКД-профилей, так и карт обратного пространства, измеренных в геометрии дифракции по Брэггу для кристаллов, содержащих микродефекты нескольких типов. Эти формулы получены при использовании обобщённой динамической теории рассеяния рентгеновских лучей неидеальными кристаллами со случайно распределёнными микродефектами. Представлены некоторые примеры, демонстрирующие возможности разработанной теории для количественной характеризации несовершенств структуры в реальных монокристаллах. В частности, путём аналитической обработки измеренных ТКД-профилей, кривых отражения и карт обратного пространства определены характеристики сложных структур микродефектов, созданных в кристаллах кремния методами Чохральского и зонной плавки.