Intermittency in Hamiltonian systems

Abstract

We consider 2D map with the singularity. Here we observe an intermittency behavior. This system can be interpreted in two ways. In the first way this map can arise like a result of quantization of the continuous Hamiltonian system with one degree of freedom. In the second way we can interpret this map like a Poincaré section of some 2D Hamiltonian system. As is well known the behavior of a Poincaré section defines the system behavior as a whole. We investigate the mechanism of the chaos generation near singularity. We show that singularity can generate a stochastic sea in Hamiltonian systems under any value of a perturbation. Originating modes have intermittent structure.

Подано дослідження властивостей двомірного відображення з сингулярністю. У такому відображенні спостерігається переміжність. Така система може виникати двома способами. По-перше, вона може розглядатися як результат дискретизації безперервної гамільтонової системи з одним ступенем свободи. По-друге, ми можемо розглядати таке відображення як переріз Пуанкаре деякої двовимірної гамільтонової системи. При цьому поведінка перерізу Пуанкаре в цілому визначає поведінку всієї системи. Досліджувался механізм виникнення переміжності поблизу сингулярності. Показано, що сингулярність призводить до виникнення стохастичного моря у гамільтонових системах за будь-яких значень збурення. Режими, що виникають при цьому, мають переміжну структуру.

Представлено исследование свойств двумерного отображения с особенностью. В таком отображении наблюдается перемежаемость. Такая система может возникать двумя способами. Во-первых, она может рассматриваться как результат дискретизации непрерывной гамильтоновой системы с одной степенью свободы. Во-вторых, мы можем рассматривать такое отображение как сечение Пуанкаре некоторой двумерной гамильтоновой системы. При этом поведение сечения Пуанкаре определяет поведение системы в целом. Исследовался механизм возникновения перемежаемости вблизи особенности. Показано, что особенность приводит к возникновению стохастического моря в гамильтоновых системах при любых значениях возмущения. Возникающие при этом режимы имеют перемежаемую структуру.