Задача оптимальної зупинки для процесів з незалежними приростами

Abstract

У роботi розглядається задача оптимальної зупинки для процесiв iз незалежними приростами у випадках, коли функцiя виплат показникова g(x) = (1−e^−x)^+ або логарифмiчна g(x) = (ln x)^+. Для показникової функцiї виплат показано, що оптимальний момент зупинки є моментом першого перетину певного рiвня. Для логарифмiчної функцiї виплат доведено, що у класi моментiв перетину рiвня немає оптимального розв’язку.

We consider the optimal stopping problem for processes with independent increments with the exponential g(x) = (1−e^−x)^+ or logarithmic g(x) = (ln x)^+ payoff function. For the exponential payoff function, it is shown that the optimal stopping time is the first time of hitting a certain level. For the logarithmic payoff function, it is proved that a moment of the first hitting of a level cannot be optimal.