Распределение собственных значений ансамбля разбавленных матриц с зависимыми элементами, возникающего в теории случайных графов

Abstract

Для некоторого ансамбля разбавленных случайных матриц доказана слабая сходимость по вероятности последовательности считающих мер. Преобразование Стилтьеса предельной меры выражается с помощью функции, однозначно определяемой некоторым функциональным уравнением.

Для деякого ансамблю розбавлених випадкових матриць доведено слабку збіжність за ймовірністю послідовності рахуючих мір. Перетворення Стілтьєса граничної міри виражається за допомогою функції, що є однозначно визначеною деяким функціональним рівнянням.

Existing of weak limit in probability of counting measures of some ensemble of the diluted random matrices is proved. The Stiltjes transform of limiting measure is expressed by the function. This function is unique solution of the functional equation.