Смешанное состояние в составном кольцевом бильярде

Abstract

Кольцевой бильярд – одна из наиболее популярных моделей для изучения фундаментальных свойств квантового и волнового хаоса в современной квантовой механике и микроволновой электродинамике. В работе рассмотрена модель, пригодная как в первой, так и во второй области: составной бильярд, состоящий из двух кольцевых бильярдов (хаотического и регулярного), соединенных узкой перемычкой (узким волноводом). С помощью численных методов исследованы распределения уровней энергии частицы (резонансных частот) и соответствующие пространственные распределения квадрата волновой функции (квадрата электрической компоненты поля). Продемонстрирована хаотизация движений в регулярном бильярде при слабом влиянии почти изолированного хаотического кольцевого бильярда. Показано существование смешанных регулярно-хаотических состояний в исследуемых бильярдах и указано их возможное применение в генераторах хаоса.

Кільцевій більярд – одна з найбільш популярних моделей для вивчення фундаментальних властивостей квантового і хвильового хаосу в сучасній квантовій механіці й мікрохвильовій електродинаміці. У роботі розглянуто модель, що придатна як у першій, так і в другій області: складений більярд, що є компаундом двох кільцевих більярдів (хаотичного і регулярного), з’єднаних вузькою перемичкою (вузьким хвилеводом). За допомогою чисельних методів досліджено розподіл рівнів енергій частинки (резонансних частот) і відповідні просторові розподіли хвильової функції (електричної компоненти поля). Продемонстровано хаотизацію рухів у регулярному більярді при слабкому впливі майже ізольованого хаотичного кільцевого більярду. Показано існування змішаних регулярно-хаотичних станів у досліджуваних більярдах і зазначено їх можливе застосування в генераторах хаосу.

Annular billiards are among the most popular models for studying of fundamental properties of quantum and wave chaos in the modern quantum mechanics and microwave electrodynamics, respectively. In the present paper we propose the model suitable for both the areas mentioned above, namely: the compound billiards composed of two annular billiards (the chaotic and the regular ones) connected via a narrow crosspiece (narrow waveguide). By means of numerical methods some distributions of particle energy levels (resonant frequencies) and corresponding spatial distributions of wave function squared (a square of electric field component) are investigated. Chaotization of particle motion in regular billiards has been shown in case of weak influence of almost isolated chaotic annular billiard. Existence of the mixed regular-chaotic states in the investigated billiards has been shown and their possible application in chaos generators is specified.