Двумерно-периодические решетки. Часть 3. Элементы спектральной теории

Abstract

Представлены результаты, необходимые для построения спектральной теории трехмерных периодических структур. Получено аналитическое представление канонической функции Грина, определена естественная область вариации спектрального параметра (комплексной частоты) – бесконечнолистная риманова поверхность, сформулированы утверждения, позволяющие оценить области локализации элементов спектрального множества.

Наведено результати, що є необхідними для побудови спектральної теорії тривимірних періодичних структур. Отримано аналітичне зображення канонічної функції Гріна, визначено природну область варіації спектрального параметра (комплексної частоти) – нескінченнолистову ріманову поверхню, сформульовано твердження, що дозволяють оцінити області локалізації елементів спектральної множини.

The results required for constructing a spectral theory of three-dimensional periodic structures are presented in the paper. An analytical representation for the canonical Green function is derived, the natural domain for the spectral parameter (complex-valued frequency) is determined in the form of the infinite-sheeted Riemann surface. Some statements allowing one to estimate the location of the spectral set members are formulated.