Analysis and Optimization of M/G/l Vacation Queueing Systems with Server Timeout

Abstract

We consider a single-server vacation queueing system that operates in the following manner. When the server returns from a vacation it observes the following rule. If there is at least one customer in the system, the server commences service and serves exhaustively before taking another vacation. If the server finds the system empty, it waits a fixed time c. At the expiration of this time the server commences another vacation if no customer has arrived; otherwise, it serves exhaustively before commencing another vacation. Analytical results are derived for the mean waiting time in the system. The timeout scheme is shown to be a generalized scheme of which both the single vacation and multiple vacations schemes are special cases, with c = ∞ and c = 0 respectively. The model is extended to the N-policy vacation queueing system. In both schemes we use a linear cost model to obtain an optimal operating value of c.

Рассмотрена односерверная система массового обслуживания (СМО) с перерывами, работающая в таком режиме: при включении сервера после перерыва, если, по крайней мере, один клиент находится в системе, сервер начинает обслуживание и продолжает его до наступления очередного перерыва. Если обнаруживается, что система пуста, сервер находится в режиме ожидания фиксированное время с. По истечении этого времени наступает следующий перерыв в работе сервера, если новый клиент не появился. В противном случае, клиент обслуживается до наступления очередного перерыва. Получены аналитические оценки для среднего времени ожидания в системе. Показано, что схема прерываний является обобщенной схемой, в которой единичная и множественная схемы прерываний — частные случаи соответственно при c c = ∞ и c = 0. Модель распространяется на СМО с N-стратегиями перерывов. В обеих схемах использована линейная модель затрат для получения оптимального параметра срабатывания с.

Розглянуто односерверну систему масового обслуговування (СМО) з перервами, що працює у такому режимі: при включенні сервера після перерви, якщо хоча б один клієнт перебуває у системі, сервер починає обслуговування і продовжує його до наступної перервиикщо виявляється, що система є пустою, сервер перебуває у режимі очікування фіксований час с. По закінченні цього часу починається наступна перерва у роботі сервера, якщо новий клієнт не з’явився. У протилежному випадку клієнт обслуговується до початку чергової перерви. Отримано аналітичні оцінки для середнього часу очікування в системі. Показано, що схема переривань є узагальненою схемою, в якій одинична та множинна схеми переривань — окремий випадок відповідно при c = ∞ і c = 0. Модель розповсюджується на СМО з N-стратегіями переривань. У обох схемах використано лінійну модель витрат для отримання оптимального параметра спрацьовування с.