Приемлемость приближенного решения бесконечной антагонистической игры на единичном гиперкубе при индивидуальной дискретизации в каждом из его измерений

Abstract

Представлен трехэтапный метод получения приближенного решения бесконечной антагонистической игры на единичном гиперкубе с помощью индивидуальной равномерной дискретизации ядра игры вдоль каждого из измерений куба. После дискретизации согласно предлагаемым требованиям выполнено взаимообратимое преобразование многомерной матрицы игры в двухмерную матрицу, в результате чего получено приближенное решение. Приемлемость этого решения оценивается по согласованности спектров оптимальных стратегий игроков, где его изменение ограничивается в минимальной окрестности шагов дискретизации.

Представлено трьохетапний метод отримання наближеного розв’язку нескінченної антагоністичної гри на одиничному гіперкубі за допомогою індивідуальної рівномірної дискретизації ядра гри уздовж кожного з вимірів куба. Після дискретизації відповідно до запропонованих вимог здійснено взаємозворотне перетворення багатовимірної матриці гри у двовимірну матрицю, результатом чого є наближений розв’язок. Прийнятність цього розв’язку оцінюється за узгодженістю спектрів оптимальних стратегій гравців, де його зміна обмежується в мінімальному околі кроків дискретизації.

A three-stage method is presented for obtaining the approximate solution of the infinite antagonistic game on unit hypercube with specified uniform sampling of the game kernel along each of the cube dimensions. After the sampling in accordance with the suggested requirements is accomplished, mutually invertible reshaping of the game multidimensional matrix into the two-dimensional matrix is implemented, whereupon the approximate solution results. Admissibility of this solution is estimated over the consistency of the players’ optimal strategies supports, where its variation is restricted within minimal neighborhood of the sampling steps.