Неосесимметричные волны в полых слоистых цилиндрах с пьезокерамическими слоями, поляризованными в осевом направлении

Abstract

Дано розв’язок задачі про поширення неосесиметричних хвиль у шаруватих порожнистих п’єзокерамічних циліндрах з шарами, поляризованими в осьовому напрямі. Запропоновано ефективний чисельно-аналітичний метод. Початкова тривимірна задача теорії електропружності в частинних похідних у випадку представлення компонентів тензора пружності, компонент векторів переміщень, електричної індукції та електростатичного потенціалу комбінацією стоячих хвиль в коловому напрямі та бігучих хвиль в осьовому напрямі зведена до крайової задачі на власні значення у звичайних диференціальних рівняннях. Отриману задачу розв’язано стійким методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Наведено результати чисельного аналізу дисперсійних відношень в широкому діапазоні зміни геометричних характеристик шаруватих циліндрів з п’єзокерамічними шарами.

A problem on propagation of non-axisymmetric waves in layered hollow piezoceramic cylinders is considered for the layers polarizes in the axial direction. To solve this problem, the effective numerical-analytical method is used. The initial three-dimensional problem of the theory of electroelasticity, which is described by partial differential equations, is reduced to the boundary value problem for ordinary differential equations. This is made by representation of components of elasticity tensor, vectors of displacements, electric induction and electrostatic potential by the combination of standing waves in the circumferential direction and running waves in the axial direction. The last problem is solved by the stable method of discrete orthogonalization combined with the method of incremental search. The results of numerical analysis of dispersion relations are shown for the wide range of changing the geometrical characteristics of layered cylinders with piezoceramic layers.