Мультипликаторы Фурье в пространствах с частичным свойством Гельдера и их применение к оценкам Шаудера

Abstract

Приведены сравнительно простые достаточные условия на мультипликатор Фурье для того, чтобы он отображал функции, удовлетворяющие условию Гельдера по части переменных в функции, удовлетворяющей условию Гельдера по всем переменным. С использованием этих достаточных условий доказана разрешимость в классах Гельдера начально-краевых задач для линеаризованного уравнения Кана–Хилларда с динамическими граничными условиями двух типов. Получены оценки Шаудера решений указанных задач.

Наведено порiвняно простi достатнi умови на мультиплiкатор Фур’є для того, щоб вiн вiдображав функцiї, якi задовольняють умову Гельдера за частиною змiнних у функцiї, яка задовольняє умову Гельдера за всiма змiнними. З використанням цих достатнiх умов доведено розв’язнiсть у класах Гельдера початково-крайових задач для лiнеаризованого рiвняння Кана–Хiлларда з динамiчними граничними умовами двох типiв. Одержано оцiнки Шаудера розв’язкiв вказаних задач.

We give relatively simple sufficient conditions for a Fourier multiplier in order that it maps functions with the H¨older property in a part of the variables into functions with the H¨older property in all variables. With the use of these sufficient conditions, we prove the solvability in H¨older classes of the initial-boundary-value problems for a linearized Cahn–Hilliard equation with dynamic boundary conditions of two types. For the solutions of these problems, the Schauder estimates are obtained.