О дифференциальных играх с геометрическими и интегральными ограничениями

Abstract

Рассматривается задача о сближении траектории линейного конфликтно управляемого процесса с линейным подпространством в случае общих выпуклых интегральных ограничений на управления игроков. С использованием техники многозначных отображений и выпуклого анализа (надграфик функции, рецессивный конус) получены достаточные условия разрешимости задачи в классе измеримых управлений. Показано, как исследовать игры с геометрическими ограничениями с помощью разработанного метода.

Розглядається задача про зближення траєкторiї лiнiйного конфлiктно керованого процесу з лiнiйним пiдпростором у випадку загальних опуклих iнтегральних обмежень на управлiння гравцiв. З використанням технiки багатозначних вiдображень i опуклого аналiзу (надграфiк функцiї, рецесивний конус) отримано достатнi умови розв’язностi задачi в класi вимiрних керувань. Показано, як дослiджувати iгри з геометричними обмеженнями за допомогою розробленого методу.

The paper deals with the problem of bringing a trajectory of the linear conflict-controlled process to a linear subspace in the case of general convex integral constraints on the players’ controls. Sufficient conditions for the problem solvability in the class of measurable controls are obtained. In so doing, the technique of set-valued mappings and convex analysis (epigraph of a function, recession cone) is used. It is shown how to investigate the game with geometric constraints by the developed method.