Геометрия функций Морса на ориентируемых поверхностях

Abstract

В данiй роботi розглядається вiдповiднiсть мiж функцiями Морса та градiєнтними потоками на орiєнтовних поверхнях. Доводиться, що кожному потоку Морса з нумерацiєю сiдлових особливих точок вiдповiдає рiвно одна функцiя Морса. Обчислюється кiлькiсть функцiй Морса з невеликим числом сiдлових точок.

В данной работе рассматривается соответствие между функциями Морса и градиентными потоками на ориентируемых поверхностях. Доказывается, что каждому потокуМорса с нумерацией седловых особых точек соответствует ровно одна функция Морса. Вычисляется количество функций Морса с небольшим числом седловых точек.

The present paper studies the correspondence between Morse functions and gradient flows on the orientable surfaces. We prove that for every Morse flow with numeration of saddle singular points there is a certain Morse function. The number of Morse functions with several saddles is computed.