Implicit difference methods for first order partial differential functional equations

Abstract

We present a new class of numerical methods for quasilinear first order partial functional differential equations. The numerical methods are difference schemes which are implicit with respect to time variable. We give a complete convergence analysis for the methods and we show by an example that the new methods are considerably better than the explicit schemes. The proof of the stability is based on a comparison technique with nonlinear estimates of the Perron type for given operators with respect to the functional variable.

Розглянуто новий клас чисельних методiв для квiзiлiнiйних функцiонально-диференцiальних рiвнянь першого порядку з частинними похiдними. Розглянутi чисельнi методи є рiзницевими схемами, що задаються неявно вiдносно часової змiнної. Наведено повний аналiз збiжностi методiв i приклад, що показує значну перевагу нових методiв над явними схемами. Доведення стiйкостi базується на технiцi порiвняння з нелiнiйною оцiнкою перронiвського типу для заданого оператора вiдносно функцiональної змiнної.