Устойчивость решений одного класса нелинейных динамических уравнений

Abstract

Дослiджено стiйкiсть нульового розв’язку нелiнiйного динамiчного рiвняння на часовiй шкалi при деяких припущеннях щодо його правої частини. Крiм умов iснування та єдиностi розв’язку задачi Кошi припускається, що експоненцiальна функцiя лiнiйного наближення обмежена, а норми нелiнiйної частини i її похiдних по компонентах просторової змiнної мажоруються степеневими функцiями вiд норми просторової змiнної. На основi узагальненого методу функцiй Ляпунова отримано достатнi умови стiйкостi нульового розв’язку дослiджуваного нелiнiйного рiвняння.

We study stability of the zero solution of a nonlinear dynamical equation over a time scale under certain assumptions made about the right-hand side of the equation. In addition to conditions that imply existence and uniqueness of a solution, we also assume that the exponential function for the linear approximation is bounded, and the norms of the nonlinear part and its derivatives are majorized by polynomial functions of the norm of the spatial variable. By using a Lyapunov function generalized method, we obtain sufficient conditions for stability of the zero solution of the nonlinear equation under consideration.