Geometric nonlinear vibration analysis for pretensioned rectangular orthotropic membrane

Abstract

The geometric nonlinear vibrations of pretensioned orthotropic membrane with four edges fixed, which is commonly applied in building membrane structure, are studied. The nonlinear partial differential governing equations are derived by von Kármán’s large deflection theory and D’Alembert’s principle. Because of the strong nonlinearity of governing equations, the homotopy perturbation method (HPM) to solve them is applied. The approximate analytical solution of the vibration frequency and displacement function is obtained. In the computational example, the frequency, vibration mode and displacement as well as the time curve of each feature point are analyzed. It is proved that HPM is an effective, simple and high-precision method to solve the geometric nonlinear vibration problem of membrane structures. These results provide some valuable computational basis for the vibration control and dynamic design of building and other analogous membrane structures.

Вивчено геометрично нелінійні коливання попередньо напруженої ортотропної мембрани з чотирма фіксованими краями, яка звичайно використовується в будівельних мембранних конструкціях. Нелінійні рівняння динаміки в частинних похідних отримано на базі теорії фон Кармана про великі прогини і принципу Д‘Алямбера. Застосовано метод гомотопічного збурення для розв’язування отриманих сильно нелінійних рівнянь. Отримано наближений аналітичний розвязок для частоти коливань і функції зміщень. У числовому прикладі проаналізовано частоти, форми коливань, зміщення і залежні від часу криві у кожній характерній точці. Доведено, що цей метод є ефективним, простим і високоточним для розвязування задач про геометрично нелінійні коливання мембранних конструкцій. Ці результати створюють певну корисну базу для обчислення задач про управління коливаннями і динамічне конструювання будівельних та інших аналогічних мембранних конструкцій.