Об изометрическом погружении трехмерных геометрий SL₂, Nil, Sol в четырехмерное пространство постоянной кривизны

Abstract

Доведено неіснування ізометричного занурення геометрій Nil³, SL₂ у чотиривимірний простір Mc⁴ сталої кривини c. Встановлено, що геометрія Sol³ не може бути занурена у Mc⁴ при c≠−1, і знайдено її аналітичне занурення в гіперболічний простір H⁴(−1).

We prove the nonexistence of isometric immersion of geometries Nil³, SL₂ into the four-dimensional space Mc⁴ of the constant curvature c. We establish that the geometry Sol³ cannot be immersed into Mc⁴ if c ≠ –1 and find the analytic immersion of this geometry into the hyperbolic space H⁴(−1).