Про згортки на просторах конфігурацій. І. Простори скінченних конфігурацій

Abstract

Рассмотрены два типа сверток (∗ и ⋆) функций на пространствах конечных конфигураций (конечных подмножеств фазового пространства), исследованы некоторые их свойства. Показана связь ∗-свертки со сверткой мер на пространствах конечных конфигураций. Изучены свойства операторов умножения и дифференцирования относительно ∗-свертки. Найдены условия, при которых ∗-свертка функций положительно определена относительно ⋆-свертки.

We consider two types of convolutions (* and ★) of functions on spaces of finite configurations (finite subsets of a phase space) and study some of their properties. A relationship between the *-convolution and the convolution of measures on spaces of finite configurations is described. Properties of the operators of multiplication and derivation with respect to the *-convolution are investigated. We also present conditions under which the *-convolution is positive-definite with respect to the ★-convolution.