Резонансный случай существования решений квазилинейной дифференциальной системы второго порядка, представимых рядами Фурье, содержащими медленно меняющиеся параметры

Abstract

Для квазілінійної диференціальної системи другого порядку, коефіцієнти якої мають вигляд рядів Фур'є з повільно змінними коефіцієнтами і частотою, при певних умовах доведено існування частинного розв'язку аналогічної структури у випадку суто уявних коренів характеристичного рівняння, які задовольняють деяке резонансне співвідношення.

For a quasilinear second-order differential system, whose coefficients have the form of Fourier series with slowly varying coefficients and frequency, we prove, under certain conditions, the existence of a particular solution having a similar structure. This result is obtained in the case where the characteristic equation possesses purely imaginary roots, which satisfy a certain resonance relation.