Математическое моделирование контактного взаимодействия жесткой основы с приповерхностной осесимметричной выемкой и электроупругого полупространства

Abstract

Предложена математическая модель контактного взаимодействия при сжатии электроупругого полупространства с жесткой основой, содержащей осесимметричную пологую выемку (под внутренним давлением). Модель учитывает связанность системы уравнений электроупругости. Разработан алгоритм решения проблемы. С помощью представления решения связанной системы уравнений электроупругости и гармонических функций специального вида найдено точное решение, определены геометрические размеры зазора между телами при известных сжимающих нагрузках и внутреннем давлении. Выявлен эффект связанности силовых и электрических полей. Как частный случай из полученных выражений найдены параметры контакта для упругого трансверсально-изотропного полупространства.

Запропоновано математичну модель контактної взаємодії при стисканні електропружного півпростору з жорсткою основою, що містить осесиметричну пологу виїмку (під внутрішнім тиском). Модель враховує зв’язність системи рівнянь електропружності. Розроблено алгоритм розв’язання проблеми. За допомогою подання розв’язання зв’язаної системи рівнянь електропружності та гармонічних функцій спеціального виду знайдено точний розв’язок, визначено геометричні розміри зазору між тілами за відомих стискальних навантажень і внутрішнього тиску. Виявлено ефект зв’язності силових і електричних полів. Як окремий випадок з отриманих виразів знайдено параметри контакту для пружного трансверсально-ізотропного півпростору.

The mathematical model of the contact interaction under compression of electroelastic halfspace with the rigid base which contains an axially symmetric sloping groove (under inner pressure) was considered. The model takes into account the connectedness of the electroelastic equation system. The algorithm for solving this problem was developed. By means of solving the coupled equations system of electroelasticity and harmonic functions of a special kind, the explicit solution was found, geometrical parameters of clearance between bodies under known compressure and inner pressure were found. The connectedness effect of force and electric fields was revealed. As a particular case from obtained expressions, the contact parameters for elastic transversally isotropic half-space were found.