Точні розв'язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (–∞, ∞) з поліноміальним потенціалом, одержані FD-методом

Abstract

Для знаходження точних розв'язків одновимірних спектральних задач для оператора Шрьодінгера з поліноміальним потенціалом вперше запропоновано функціонально-дискретний метод, що належить до чисельно-аналітичних методів і дає можливість, з одного боку, знаходити точні розв'язки розглядуваних задач (як результати граничних переходів), а з іншого боку, коли це неможливо, одержувати розв'язок із будь-якою наперед заданою точністю. Результати, зокрема, можуть бути використані для знаходження основних і збуджених енергетичних станів енергії ангармонічних осциляторів та осциляторів із подвійною потенціальною ямою.

Для нахождения точных решений одномерных спектральных задач для оператора Шрёдингера с полиномиальным потенциалом впервые применен функционально-дискретный метод, который принадлежит к численно-аналитическим методам и позволяет, с одной стороны, находить точные решения рассматриваемых задач (как результаты граничных переходов), а с другой стороны, когда это невозможно, получать решение с любой наперед заданной точностью. Результаты, в частности, могут быть использованы для нахождения основных и возбужденных энергетических состояний энергии ангармонических осцилляторов и осцилляторов с двойной потенциальной ямой.

The functionally-discrete method is applied for the first time to derive exact solutions of one-dimensional spect ral problems for the Schrödinger operator with polynomial potential. This numerical-analytical method is capable of obtaining the solution in a closed form (as a result of the limit transition) or approximating the solution to any predescribed accuracy, when the close-form solution is impossible. The results, in particular, can be used to find the ground and excited energy states of anharmonic oscillators and oscillators with the double-well potential.