On the convergence of solutions of the variational problems with integral constraints and degeneration in variable domains

Abstract

In this article we deal with a sequence of integral functionals defined on weighted Sobolev spaces associated with a sequence of n-dimensional domains. For the given functionals we consider variational problems with sets of constraints of an integral kind. We establish sufficient conditions of convergence of minimizers and minimum values of the variational problems under consideration.

В настоящей статье для последовательности интегральных функционалов, определенных на весовых пространствах Соболева, связанных с последовательностью n-мерных областей, рассмотрены вариационные задачи с множествами ограничений интегрального вида. Установлены достаточные условия сходимости минимизантов и минимальных значений рассматриваемых вариационных задач.

Для послiдовностi iнтегральних функцiоналiв, визначених на вагових просторах Соболєва, пов’язаних з послiдовнiстю n-вимiрних областей, розглянуто варiацiйнi задачi з множинами обмежень iнтегрального вигляду. Встановлено достатнi умови збiжностi мiнiмiзантiв i мiнiмальних значень розглянутих варiацiйних задач.