Розподіли ймовірностей на графіках одного класу ніде не диференційовних функцій

Abstract

Будується нескiнченно-параметрична сiм’я неперервних нiде не монотонних i, в загалi кажучи, недиференцiйовних функцiй, якi є узагальненням класичної нiде не диференцiйовної функцiї Серпiнського. Вивчається лебегiвська структура (вмiст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) та тополого-метричнi властивостi розподiлу значень функцiї з побудованої сiм’ї, а також двовимiрних випадкових величин з носiями на їх графiках.

Строится бесконечно параметрическое семейство непрерывных нигде не монотонных и, вообще говоря, недифференцируемых функций, которые являются обобщением классической нигде не дифференцируемой функции Серпинского. Изучается лебеговская структура (содержание дискретной, абсолютно непрерывной и сингулярной компонент) и тополого-метрические свойства распределения значений функций построенной семьи и двумерных случайных величин с носителями на их графиках.

We construct an infinite-parameter family of continuous nowhere monotonic and, in general, nondifferentiable functions which are generalizations of classical nowhere differentiable Sierpi´nski function. We study Lebesgue structure (content of discrete, absolutely continuous and singular components), topological and metric properties of the distribution of values of functions belonging to constructed family and two-dimensional random variables with supports on their graphs.