Extension of explicit formulas in Poissonian white noise analysis using harmonic analysis on configuration spaces

Abstract

Harmonic analysis on configuration spaces is used in order to extend explicit expressions for the images of creation, annihilation, and second quantization operators in L²-spaces with respect to Poisson point processes to a set of functions larger than the space obtained by directly using chaos expansion. This permits, in particular, to derive an explicit expression for the generator of the second quantization of a sub-Markovian contraction semigroup on a set of functions which forms a core of the generator.

За допомогою гармонiчного аналiзу на конфiгурацiйних просторах одержано розширення явних виразiв для образiв операторiв народження, знищення i вторинного квантування в L²-просторах вiдносно точкових процесiв Пуассона на клас функцiй, ширший нiж простiр одержаний безпосередньо з розкладу хаосу. Це дозволяє, зокрема, одержати явний вираз для генератора вторинного квантування пiд-маркiвської стискаючої пiвгрупи на множинi функцiй, якi утворюють його ядро.