We performed a series of simulations for a linear polymer chain in a solvent using dissipative particle dynamics to check the scaling relations for the end-to-end distance, radius of gyration and hydrodynamic radius in three dimensions. The polymer chains of up to 80 beads in explicit solvent of various quality are studied. To extract the scaling exponent , the data are analyzed using linear fits, correction-to-scaling forms and analytical fits to the histograms of radius of gyration distribution. For certain combinations of the polymer characteristics and solvent quality, the correction-to-scaling terms are found to be essential while for the others these are negligibly small. In each particular case the final value for the exponent ν was chosen according to the best least-squares fit. The values of ν obtained in this way are found within the interval ν = 0.55 ÷ 0.61 but are
concentrated mostly around 0.59, which is very close to the best known theoretical result ν = 0.588. The existence of this interval is attributed both to the peculiarities of the method and to the moderate chain lengths being simulated. Within this shortcoming, the polymer chain in this kind of modeling is found to satisfy the scaling relations for all three radii being considered.
Використовуючи метод дисипативної динамiки ми виконали низку комп’ютерних симуляцiй лiнiйного полiмерного ланцюга в розчиннику. Головною метою наших дослiджень була перевiрка спiввiдношень скейлiнґу для вiдстанi мiж кiнцями ланцюга, радiусу ґiрацiї та гiдродинамiчного радiусу в тривимiрному просторi. Аналiзувались полiмернi ланцюги розмiром до 80 частинок в розчинниках рiзної якостi. Для отримання показника скейлiнґу ν результати апроксимувались лiнiйною функцiєю, функцiєю, що враховувала поправки до скейлiнґу та вiдомою аналiтичною залежнiстю гiстограм розподiлу радiусу ґiрацiї. Було виявлено, що для одних комбiнацiй характеристик полiмеру i якостi розчинника, поправки до скейлiнґу є суттєвими, в той час як для iнших комбiнацiй вони нехтовно малi. В кожному окремому випадку остаточна оцiнка для значення показника ν здiйснювалась методом найменших квадратiв. Отриманi в такий спосiб значення ν лежать в iнтервалi ν = 0.55÷0.61 i в основному зосередженi бiля величини 0.590, що є дуже близько до найточнiшої теоретичної оцiнки ν = 0.588. Iснування такого iнтервалу можна пояснити як особливостями методу так i помiрними довжинами симульованих ланцюгiв. Беручи до уваги згаданi неточностi, можна зробити висновок про те, що спiввiдношення скейлiнґу в застосованому нами способi моделювання виконуються для всiх трьох розглянутих характеристик полiмерного ланцюга.
