Наукова електронна бібліотека
періодичних видань НАН України

К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности

Репозиторій DSpace/Manakin

Показати простий запис статті

dc.contributor.author Мацевитый, Ю.М.
dc.contributor.author Сафонов, Н.А.
dc.contributor.author Ганчин, В.В.
dc.date.accessioned 2016-04-25T17:04:05Z
dc.date.available 2016-04-25T17:04:05Z
dc.date.issued 2016
dc.identifier.citation К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности / Ю.М. Мацевитый, Н.А. Сафонов, В.В. Ганчин // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 28-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. uk_UA
dc.identifier.issn 0131-2928
dc.identifier.uri http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99258
dc.description.abstract В данной работе для получения устойчивого решения нелинейной обратной граничной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируем сплайнами Шёнберга первой степени. Для применения метода функций влияния к нелинейной задаче теплопроводности сводим её к последовательности линейных обратных граничных задач, используя итерационный процесс. Данный итерационный процесс заканчивается при достижении наперёд заданной точности для восстановленной температуры. В статье представлено обоснование использования функций влияния для аппроксимации решения линейной краевой задачи теплопроводности. В частности, показано, что функции влияния линейно независимы на временном интервале (0, ¥) при фиксированной пространственной переменной. Этот факт используется для идентификации температуры на границе или внутри области. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты с использованием стабилизирующих функционалов нулевого и первого порядка, а также анализ влияния величины дисперсии случайной погрешности измерения на погрешность получаемого решения. В результате вычислительного эксперимента выяснилось, что для данного класса задач регуляризация первого порядка оказалась более эффективной, чем регуляризация нулевого порядка. Также результаты вычислительного эксперимента свидетельствуют, что при увеличении количества точек, в которых задана экспериментальная температура, точность идентификации возрастает uk_UA
dc.description.abstract Для отримання стійкого розв’язку нелінійної оберненої граничної задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом регуляризуючого пошуку параметра. Шуканий тепловий потік на границі по часовій координаті апроксимуємо сплайнами Шьонберга першого ступеня. Для застосування методу функцій впливу до нелінійної задачі теплопровідності приводимо її до послідовності лінійних обернених граничних задач. Проведені численні обчислювальні експерименти з використанням стабілізуючих функціоналів нульового та першого порядку, а також аналіз впливу величини дисперсії випадкової похибки вимірювання на отриманий розв’язок. У результаті обчислювального експерименту з'ясувалося, що для даного класу задач регуляризація першого порядку виявилася більш ефективною, ніж регуляризація нульового порядку. uk_UA
dc.description.abstract In this paper, to obtain a stable solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction the method of Tikhonov regularization with effectiveness-tive search algorithm regularizing parameter. Seeking the heat flux at the boundary of the time coordinate splines approximate Schoenberg first ste-interest. To apply the method of influence functions for the nonlinear heat conduction problem reduces it to a sequence of linear inverse boundary value problems using the diet-iteration process. This iterative process ends when the on-perёd specified accuracy for temperature recovery. The article presents a study on the use of the influence functions for approximating the solution of a linear edge-value problem of heat conduction. In particular it is shown that the influence functions are linearly independent in the time interval (0, ) at a fixed spatial variable. This fact is used to identify the temperature at the boundary or inside the area. Conducted numerous computational experiments using functional stabilizing zero and first order, and an analysis of the impact of the variance of the random error of measurement error in the obtained solution. The results of computational experiments revealed that for the class of first-order regularization was more effective than the regularization of the zero order. Also, the results of computational experiments show that by increasing the number of points where the specified Expo experimental temperature, increases the accuracy of the identification. uk_UA
dc.language.iso ru uk_UA
dc.publisher Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України uk_UA
dc.relation.ispartof Проблемы машиностроения
dc.subject Прикладная математика uk_UA
dc.title К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности uk_UA
dc.title.alternative The solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction uk_UA
dc.type Article uk_UA
dc.status published earlier uk_UA
dc.identifier.udc 536.24


Файли у цій статті

Ця стаття з'являється у наступних колекціях

Показати простий запис статті

Пошук


Розширений пошук

Перегляд

Мій обліковий запис