Взаимодействие пологих оболочек с дозвуковым, трехмерным потенциальным течением газа

Abstract

Для исследования взаимодействия колеблющейся пологой оболочки с трехмерным дозвуковым течением газа выводится система сингулярных интегральных уравнений относительно аэродинамических производных перепада давления. Давление и потенциал скоростей удовлетворяют уравнению Бернулли. Потенциал скоростей и функция давления при колебаниях оболочки представлена в виде линейной функции относительно обобщенных координат и обобщенных скоростей конструкции. Аэродинамические производные удовлетворяют уравнению Лапласа. Эта система уравнений решается с помощью метода дискретных вихрей. В результате его применения система сингулярных интегральных уравнений сводиться к системе линейных алгебраических уравнений большой размерности. Для описания колебаний пологой оболочки получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода заданных форм. Для выбора форм колебаний, которые учитываются в разложениях перемещений, предлагается сравнивать частоту автоколебаний с собственными частотами учитываемых форм колебаний. Формы колебаний выбираются так, чтобы полусумма максимальной и минимальной частоты была как можно ближе к частоте автоколебаний. Для исследования динамической неустойчивости оболочки рассчитываются характеристические показатели. Численно исследуется влияние кривизны пологой оболочки и частоты автоколебаний на параметры ее динамической неустойчивости.

Для дослідження взаємодій пологої оболонки з тривимірною дозвуковою течією виводиться система сингулярних інтегральних рівнянь відносно аеродинамічних похідних перепаду тиску. Ця система рівнянь розв’язується за допомогою методу дискретних вихорів. В результаті його застосування ця система зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь великої розмірності. Для описання коливань пологої оболонки отримана система диференційних рівнянь за допомогою методу заданих форм. Для дослідження динамічної нестійкості оболонки розраховуються характеристичні показники. Чисельно досліджується вплив кривини пологої оболонки на параметри динамічної нестійкості.

The system of singular integral equations with respect to aerodynamic derivatives is derived to analyze the interaction of the vibrating plate with subcritical gas stream. The pressure and velocity potential satisfy the Bernoulli equation. The velocity potential and pressure are presented in the form of linear functions with respect to the generalized coordinates and the generalized velocity. The aerodynamic derivatives meets the Laplas equation. Discrete vortex method is used to solve the system of singular integral equations. Using this method, the system of singular equations is transformed into the large dimension system of linear algebraic equations. The system of ordinary differential equations is derived by assumed- mode method to describe the vibrations of shallow shells. The frequencies of the self- sustained oscillations are compared with the eigenfrequencies to choose the eigenmodes, which are accounted in the expansions of the displacements. The characteristic exponents are calculated to analyze the shell dynamic instability. The influence of the shallow shell curvature and frequency of self-sustained oscillations on the parameters of dynamic instability is analyzed numerically.