Модификация семейства итеративных трехточечных методов уточнения простых корней монотонной негладкой функции

Abstract

Рассмотрена локализация корня выпуклой функции посредством дискретных трехточечных методов. Проведен анализ существующих методов, свободных от производных. Предложены их модификации на основе простой процедуры «сближения» характеристических точек Лагранжа–Эрмита. Идея сближения реализована многочисленными схемами и подтверждается численным экспериментом на представительном наборе тестовых функций разнообразной структуры. Установлено, что благодаря такой процедуре «сближения» возможно сравнительно просто повышать эффективность обычных поисковых средств локализации.

Розглянута локалізація кореня опуклої функції за допомогою дискретних триточкових методів. Проведено аналіз існуючих методів, вільних від похідних. Запропоновано їх модифікації на основі простої процедури «зближення» характеристичних точок Лагран- жа–Ерміта. Ідея зближення реалізована численними схемами та підтверджується чисельним експериментом на повнооб’ємному наборі тестових функцій різноманітної структури. Встановлено, що завдяки такій процедурі «зближення» можливо відносно просто підвищувати ефективність звичайних пошукових засобів локалізації.

The localization of the root of a convex function by discrete three-point methods is considered. The analysis of existing free-derivatives methods is carried out. Modifications based on the simple procedure of "rapprochement" of the characteristic points of the Lagrange-Hermite are proposed. The idea of rapprochement is implemented numerous schemes and confirmed by numerical experiments on a representative set of test functions with different structures. It is found that due to this procedure can relatively easily improve the efficiency of conventional search localization tools.