О возникновении хаотических колебаний параметрически возбуждаемого математического маятника

Abstract

Предлагается новый подход к построениюгомо- и гетероклинических траекторий нелинейных механических систем с несколькими положениями равновесия. Образование таких траекторий принимается в качестве критерия перехода от регулярной к хаотической динамике системы. Для построения используются Паде и квази-Паде аппроксимации, а также условие их сходимости. Проведен анализ уравнения колебаний математического маятника с колеблющейся точкой подвеса.

Пропонується новий підхід до побудови гомо- та гетероклінічних траєкторій нелінійних механічних систем з декількома положеннями рівноваги. Утворення таких траєкторій приймається як критерій переходу від регулярної до хаотичної динаміки системи. Для побудови використовуються Паде та квазі-Паде апроксимації, а також умова їхньої збіжності. Проведено аналіз рівняння коливань математичного маятника з коливною точкою підвісу.

New approach to construction of homo- and heteroclinic trajectories of nonlinear mechanical systems with several equilibrium positions is proposed. Formation of such trajectories is accepted as a criterion of transition from regular to chaotic dynamics of system. For this construction Padй and quasi-Padй approximants and their convergence condition are used. Analysis of the equation of vibrations of mathematical pendulum with oscillating point of suspension is done.