Усредненная модель малых колебаний упругой системы масс с нелокальным взаимодействием

Abstract

Рассмотрена задача о малых движениях системы точечных масс с нелокальным взаимодействием. Изучено асимптотическое поведение решения этой задачи, когда расстояние между ближайшими частицами и сила взаимодействия между ними стремятся к нулю. Получена усредненная система уравнений, которой удовлетворяет главный член асимптотики. Эта система является естественной моделью нелокальной теории упругости.

Розглянуто задачу про малi рухи системи точкових мас з нелокальною взаємодiєю. Вивчено асимптотичну поведiнку розв’язку цiєї задачi, коли вiдстань мiж найближчими частинками та сила взаємодiї мiж ними прямують до нуля. Побудовано усереднену систему рiвнянь, що описує головний член асимптотики. Ця система є природною моделлю нелокальної теорiї пружностi.

The problem of small motions of a system of mass points with nonlocal interaction is considered. We study the asymptotic behavior of the problem, when the distances between the nearest particles and the interaction force tend to zero. We obtain a homogenized system of equations, which can be considered as a natural model of the nonlocal elastic theory.