Определение волнового поля внутри полого упругого цилиндра под действием осесимметричной нестационарной нагрузки

Abstract

Решена задача об осесимметричном нестационарном нагружении полого цилиндра, покоящегося на жестком основании. На боковых поверхностях цилиндра заданы условия первой основной задачи теории упругости. Волновое поле внутри цилиндра определялось с помощью подхода, основанного на дискретизации уравнений движения по времени и использовании метода интегральных преобразований. Полученная одномерная векторная краевая задача решалась с помощью построения матричной функции Грина. Получено эффективное приближенное решение исходной физической задачи. Численно исследована зависимость величины напряжений цилиндра от его геометрических размеров и времени.

Розв'язано задачу про осесиметричне нестаціонарне навантаження порожнистого циліндра, який знаходиться у спокої на жорсткій основі. На бічних поверхнях циліндра задані умови першої основної задачі теорії пружності. Хвильове поле всередині циліндра визначалось за допомогою підходу, який базується на дискретизації рівнянь руху за часом і використання методу інтегральних перетворень. Отримана одномірна векторна крайова задача розв'язувалась за допомогою побудови матричної функції Гріна. Отримано ефективний наближений розв'язок вихідної фізичної задачі. Чисельно досліджено залежність величини напружень циліндра від його геометричних розмірів і часу.

A problem of axisymmetric non-stationary loading of a hollow cylinder situated on a rigid basis is solved. The conditions of the first fundamental problem of the theory of elasticity are set on lateral surfaces of the cylinder. Wave field inside the cylinder was determined with the help of an approach based on the time digitization of equations of motion and usage of the method of integral transformations. The received one-dimensional vector boundary problem was solved through construction of the matrix Green's function. The efficient approximate solution of the initial physical problem is received. The dependence of tensions in the cylinder on its geometrical sizes and time is numerically investigated.