О нестационарном деформировании упругого слоя при смешанных граничных условиях

Abstract

Построено аналитическое решение плоской задачи о действии нестационарной нагрузки на поверхность упругого слоя в условиях смешанной краевой задачи на каждой граничной поверхности. Применяются интегральные преобразования Лапласа и Фурье, обращение которых удается выполнить точно с помощью табличных соотношений и теорем о свертках и получить аналитические выражения для напряжений и перемещения. Конкретно рассмотрен случай нагрузки, приложенной к области постоянных размеров. Проанализированы характерные особенности волновых процессов.

Побудовано аналiтичний розв’язок плоскої задачi про дiю нестацiонарного навантаження на поверхню пружного шару в умовах змiшаної крайової задачi на кожнiй граничнiй поверхнi. Застосовуються iнтегральнi перетворення Лапласа i Фур’є, обернення яких удається виконати точно за допомогою табличних спiввiдношень i теорем про згортки та одержати аналiтичнi вирази для напружень i перемiщення. Конкретно розглянутий випадок навантаження, прикладеного до областi постiйних розмiрiв. Проаналiзовано характернi особливостi хвильових процесiв.

The problem to determine the stressed state of an elastic layer under nonstationary normal loading is considered. A mixed boundary problem is formulated, and its solution is built by using the Laplace and Fourier integral transforms. The exact inverse of transforms is evaluated. As a result, the analytical solution is obtained, and it determines a stress and a displacement at an arbitrary point of the layer. The analysis of the essential features of wave processes is performed.