Визначення температурного поля та термомеханiчних характеристик матерiалу, якi забезпечують нульовi радiальнi напруження у неоднорiдному вздовж радiуса довгому порожнистому цилiндрi

Abstract

Запропоновано метод визначення температурного поля та термомеханiчних характеристик, якi забезпечують нульовi радiальнi напруження по товщинi довгого порожнистого неоднорiдного вздовж радiуса цилiндра. Розв’язування вiдповiдної некласичної незв’язаної стацiонарної задачi термопружностi зведено до розв’язування iнтегрального рiвняння Фредгольма другого роду вiдносно температури. Отримано точнi аналiтичнi вирази для температурного поля та концентрацiї однiєї зi складових двокомпонентного функцiонально-градiєнтного матерiалу, якi в рамках моделi простої сумiшi характеристик матерiалу забезпечують нульовi радiальнi та коловi напруження при вiдсутностi масових сил i осьового навантаження. Проведено розрахунки вiдповiдних температурних полiв та термомеханiчних характеристик для реально iснуючого матерiалу.

Предложен метод определения температурного поля и термомеханических характеристик, обеспечивающих нулевые радиальные напряжения по толщине длинного полого неоднородного вдоль радиуса цилиндра. Решение соответствующей неклассической несвязанной стационарной задачи термоупругости сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно температуры. Получены точные аналитические выражения для температурного поля в цилиндре и концентрации одной из составляющих двухкомпонентного функционально-градиентного материала, обеспечивающей в модели простой смеси нулевые радиальные и окружные напряжения в случае отсутствия массовых сил и осевой нагрузки. Проведены расчеты соответствующих температурных полей и термомеханических характеристик для реально существующих материалов.

A method to determine the temperature field and thermo-mechanical characteristics of a material, providing zero radial stresses along a radius in the inhomogeneous long hollow cylinder is proposed. The solution of the corresponding nonclassical steady uncoupled thermoelasticity problem is reduced to solving a Fredholm integral equation of the second kind relative to the temperature. Exact analytical expressions for the temperature field and the concentration of one ingredient of a two-component functionally graded material providing the zero radial and hoop stresses in limits of a simple-mixture model in the absence of mass forces and the axial loading are obtained. The numerical calculations of temperature fields and thermo-mechanical characteristics for real materials are presented.