Про визначення контакту в модельному класі Сретенського

Abstract

Сформульовано обернену контактну задачу гравiметрiї для контактної поверхнi в класi Сретенського. Доведено розривнiсть вертикальної похiдної сили тяжiння, яка фiгурує в її правiй частинi. Цю особливiсть було використано для редукцiї задачi до альтернативної постановки у виглядi iнтегрального рiвняння 1-го роду. Шляхом рiзницевого аналiзу меж вiдповiдних iнтегралiв виведено ефективний спосiб послiдовного обчислення контактiв. Задача узагальнюється на n меж та зберiгає коректнiсть у межах класу Сретенського.

Сформулирована обратная контактная задача гравиметрии для контактной поверхности в классе Сретенского. Доказана разрывность вертикальной производной силы тяжести, фигурирующей в ее правой части. Эта особенность использована для сведения задачи к альтернативной постановке в виде интегрального уравнения 1-го рода. Путем разностного анализа границ соответствующих интегралов выведен эффективный способ последовательного вычисления контактов. Задача обобщается на n границ и сохраняет корректность в рамках класса Сретенского.

The inverse contact problem of gravity inversion for a density interface within the Sretenskii class is posed. A discontinuity of the gravity vertical derivative, which appears on problem’s right-hand side, is proved. This feature is used to reduce the problem to the alternative statement in the form of the 1st kind integral equation. By means of the residual analysis of the boundaries for the corresponding integrals, an efficient technique for the successive calculation of the density interface is developed. The problem is generalized onto the case of n boundaries, while preserving its correctness within the Sretenskii class.