Слабкi розв’язки i збiжнiсть методу Гальоркiна для дробового рiвняння дифузiї

Abstract

Побудовано напiвдискретний метод Гальоркiна для дробового за часом рiвняння дифузiї. Доведено слабку збiжнiсть цього методу у випадку правої частини зi значеннями у негативному просторi за просторовою змiнною. Також доведено неперервнiсть розв’язку задачi зi значеннями у просторi iнтегровних з квадратом функцiй.

Построен полудискретный метод Галеркина для дробного по времени уравнения диффузии. Доказана слабая сходимость этого метода в случае правой части со значениями в негативном пространстве по пространственной переменной. Также доказана непрерывность решения задачи со значениями в пространстве интегрируемых с квадратом функций.

We construct a semidiscrete Galerkin method for the time-fractional diffusion equation. We prove the weak convergence of the method in the case of the right-hand side from a negative space with respect to the space variable. The continuity of the solution with values in a space of squareintegrable functions is proven.