Розсіювання електромагнітних хвиль предфрактальними системами циліндричних стрічок

Abstract

Задача розсіювання Е-поляризованої електромагнітної хвилі системою циліндричних стрічок, поперечний перетин якої є предфракталом множини Кантора, приведена до системи сингулярних інтегральних рівнянь першого роду відносно густини поверхневих струмів. Отримані рівняння зручні як для застосування методу механічних квадратур, так і для перетворення їх до рівнянь другого роду за методом регуляризації. Окрім загальної динамічної моделі задачі пропонується квазістатична модель, що допускає простий явний розв’язок на утворювачі фракталу. Проводиться чисельний розрахунок та порівняння результатів.

Задача рассеивания Е-поляризованной электромагнитной волны системой цилиндрических лент, поперечное сечение которой представляет собой предфрактал множества Кантора, приведена к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода относительно плотности поверхностных токов. Полученные уравнения удобны как для применения метода механических квадратур, так и для преобразования их к уравнениям второго рода методом регуляризации. Кроме общей динамической модели предлагается квазистатическая модель, допускающая простое явное решение. Приводятся численные расчеты и сравнение результатов. Ключевые слова: фракталы, рассеивание, электромагнетизм, численные методы, моделирование.

The problem of scattering of the E-polarized electromagnetic wave by systems of cylindrical strips is considered. The cross-section of the system is an pre-fractal of the Cantor set. The problem is reduced to a system of singular integral equations (SIE) of the first kind with respect to surface currents' density. The system of the SIE is convenient both for application of direct numerical method (mechanical quadratures) and for its transformation to a second kind's integral equations by the Vekua-Carleman's method of regularization. Except for common dynamic model of the problem, the quasistatic model (it supposes a simple explicit solution) is presented. The comparison of numerical results of calculations by the indicated methods for the models is carried out.