Фокусування плоскої нестаціонарної хвилі еліпсоїдальною межею розділу трансверсально-ізотропних середовищ

Abstract

З використанням нульового наближення променевого методу розв'язана задача про перебудову фронтів квазіпоздовжніх та квазіпоперечних хвиль сильного розриву, які формуються при падінні плоскої нестаціонарної хвилі на криволінійну межу розділу пружних трансверсально-ізотропних середовищ з різними фізичними властивостями. Для розв'язування нелінійних рівнянь типу Снеліуса застосовується синтез методу продовження розв'язку по параметру та алгоритму Ньютона. Аналізуються ефекти розсіювання та фокусування нестаціонарних хвиль як окремі випадки біфуркації фронтів та утворення каустик.

С использованием нулевое приближение лучевого метода решена задача о перестройке фронтов квазипродольных и квазипоперечных волн сильного разрыва, которые формируются при падении плоской нестационарной волны на криволинейную границу раздела упругих трансверсально-изотропных сред с разными физическими свойствами. Для решения нелинейных уравнений типа Снеллиуса применяется синтез метода продолжения решения по параметру и алгоритма Ньютона. Анализируются эффекты рассеяния и фокусирования нестационарных волн, как частные случаи бифуркации фронтов и образования каустик.

A problem on modification of the strong discontinuity quasi-primary and quasi-secondary wavefronts, formed at incidence of the plane discontinuity wave on ellipsoidal boundary subdividing two elastic transversally isotropic media with different physical properties, is solved using zero-order approximation of the ray method. Synthesis of a method of continuation of solution by a parameter and the Newton algorithm is applied to solve the Snellius non-linear equations. Cases of scattering and focussing of the discontinuity waves are analyzed as the particular cases of the fronts' bifurcation and formation of caustics.