Квантово-механічний рух електрона в схрещених однорідних електричному та магнітному полях

Abstract

Розв’язується квантово-механiчна задача про рух електрона в зовнiшнiх однорiдних схрещених електричному та магнiтному полях. Шляхом розв’язання рiвняння Шредiнгера знайдено вираз для хвильової функцiї електрона, що рухається в такiй суперпозицiї електромагнiтних полiв. Частина хвильової функцiї електрона, що описує його рух у площинi, перпендикулярнiй до напрямку магнiтного поля, виражається через вiдомi функцiї Ермiта. У напрямку магнiтного поля електрон здiйснює вiльний рух. Крiм того, в схрещених електричному та магнiтному полях виникає дрейфовий рух електрона вздовж осi, нормальнiй до площини, утвореної векторами електричного та магнiтного полiв. Знайдено спектр можливих значень енергiї електрона, який складається з чотирьох частин: квантованого спектра енергiй у площинi, перпендикулярнiй до магнiтного поля, неперервного спектра енергiй вздовж магнiтного поля, енергiї дрейфового руху, що визначається напруженостями електричного та магнiтного полiв, та потенцiальної енергiї електрона в зовнiшньому електричному полi.

Решается квантово-механическая задача о движении электрона во внешних однородных скрещенных электрическом и магнитном полях. Путем решения уравнения Шредингера найдено выражение для волновой функции электрона, который движется в такой суперпозиции электромагнитных полей. Часть волновой функции электрона, которая описывает его движение в плоскости, перпендикулярной к направлению магнитного поля, выражается через известные функции Эрмита. В направлении магнитного поля электрон совершает свободное движение. Кроме того, в скрещенных электрическом и магнитном полях возникает дрейфовое движение электрона вдоль оси, нормальной к плоскости, образованной векторами электрического и магнитного полей. Найден спектр возможных значений энергии электрона, который состоит из четырех слагаемых: квантованного спектра энергий движения в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, непрерывного спектра энергий вдоль магнитного поля, энергии дрейфового движения, которая определяется напряженностями электрического и магнитного полей, а также потенциальной энергии электрона во внешнем электрическом поле.

The quantum-mechanical task on the electron movement in external crossed electric and magnetic fields is considered. The solution of the Schr¨odinger equation has been found for the electron wave function in such electromagnetic field configuration. A part of the electron wave function describing the electron movement in a plane normal to the magnetic field is expressed by the well-known Hermite function. The electron moves as a free particle along the magnetic field. The electron drift movement along the axis normal to the plane formed by the electric and magnetic field vectors arises in the crossed electric and magnetic fields. The possible electron energy spectrum has been found. It consists of four parts, namely: a quantified electron energy spectrum related to the electron movement energy in the plane normal to the magnetic field direction; the electron movement energy along the magnetic field; the energy of the electron drift movement defined by the electric and magnetic field strengths; and the potential energy of an electron in the external electric field.