Квантово-механічний рух електрона в паралельних магнітному та електричному полях

Abstract

Розв’язується квантово-механiчна задача про рух електрона в зовнiшнiх колiнеарних електричному та магнiтному полях. Показано, що розв’язок цiєї задачi зводиться до розв’язання системи двох незалежних диференцiальних рiвнянь, якi описують поздовжнiй та поперечний рух електрона. Розв’язок отриманих рiвнянь виражається через вiдомi спецiальнi функцiї Ермiта та Ейрi. Цей результат теоретично доводить справедливiсть припущення Blatt F. J. [1] про незалежнiсть коефiцiєнта проходження потенцiального бар’єра електроном металу вiд магнiтного поля у випадку колiнеарностi електричного та магнiтного полiв при обчисленнi густини струму польової емiсiї.

Рассматривается квантово-механическая задача о движении электрона во внешних коллинеарных электрическом и магнитном полях. Показано, что решение поставленной задачи сводится к решению системы двух независимых дифференциальных уравнений, которые описывают продольное и поперечное движение электрона. Решение полученных уравнений выражается через известные специальные функции Эрмита и Эйри. Этот результат является теоретическим доказательством справедливости предположения F. J. Blatt [1] о независимости коэффициента прохождения потенциального барьера электроном металла от магнитного поля в случае коллинеарности электрического и магнитного полей при вычислении плотности тока полевой эмиссии.

The quantum mechanical problem of the electron movement in external electric and magnetic fields is considered. It is shown that this problem can be transformed to the solution of two independent differential equations describing the electron longitudinal and transverse movements. These solutions of the obtained differential equations are expressed with the special Hermite and Airy functions of order 1/3. This result is the theoretical approvement of Blatt’s assumption on the independence of the penetrating coefficient through a potential barrier on the magnetic field by metal electron in the collinear electric and magnetic fields at the calculation of the field emission current density.