Математическое моделирование взаимодействия продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты как многосвязной упруго-диссипативной системы и динамических процессов в двигательной установке

Abstract

Предложен подход к математическому моделированию продольных колебаний жидкостных ракет-носителей (РН) с учетом упруго-диссипативных связей между звеньями корпуса РН и взаимодействия этих звеньев с динамическими звеньями жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ), который реализован путем непосредственного использования в расчетной схеме замкнутой системы “ЖРДУ – корпус РН” упруго-массовой схемы корпуса РН. На основе предложенного подхода к построению линейной математической модели “системы “ЖРДУ – корпус РН” выполнено математическое моделирование продольных колебаний РН применительно к трехступенчатой жидкостной ракете пакетной схемы в период работы ее маршевой ЖРДУ первой ступени. Проведено сравнение результатов анализа устойчивости этой системы с результатами, полученными при использовании традиционной математической модели, в которой динамика корпуса РН описана уравнениями нескольких низших тонов его собственных продольных колебаний. Показано, что учитываемые в исследуемой динамической системе связи оказали заметное влияние на ее устойчивость и, в частности, привели к появлению дополнительных зон неустойчивости системы.

Запропоновано підхід до математичного моделювання поздовжніх коливань рідинних ракет-носіїв (РН) з урахуванням пружньо-диссипативних зв'язків між ланками корпуса РН і взаємодії цих ланок з динамічними ланками рідинної ракетної рухової установки (РРДУ), який реалізовано шляхом безпосереднього використання в розрахунковій схемі замкненої системи “РРДУ – корпус РН” пружної-масової схеми корпуса РН. На основі запропонованого підходу до побудови лінійної математичної моделі системи “РРДУ – корпус РН” виконане математичне моделювання поздовжніх коливань РН стосовно до триступеневої рідинної ракети пакетної схеми в період роботи її маршової РРДУ першого ступеня. Проведено порівняння результатів аналізу стійкості цієї системи з результатами, отриманими при використанні традиційної математичної моделі “системи “РРДУ - корпус РН”, у якій динаміка корпуса РН описана рівняннями декількох нижчих тонів його власних поздовжніх коливань. Показано, що зв'язки, яких враховано у досліджуваній динамічній системі, вплинули на її стійкість й, зокрема, призвели до появи додаткових зон нестійкості системи.

The approach to mathematical modelling of longitudinal oscillations of liquid launch vehicles (LVs) considering elastic-dissipative coupling between links of the LV body and interactions of these links with dynamic links of a liquid-rocket propulsion system (LRPS) which is realised by a direct use of the elastic-mass scheme of the LV body in the computational scheme of the closed system of “LRPS – LV body”is proposed. Based on this approach to build a linear mathematical model of LRPS system- LV body, LV longitudinal oscillations are modeled mathematically with reference to the three-stage clustered liquid-propellant missile when its first-stage cruise LRPS operates. The results of the stability analysis of this system are compared with the results obtained with a conventional mathematical model in which the dynamics of LV body is described by the equations of the several lowest tones of its own longitudinal oscillations. It is shown that coupling in the dynamic system under consideration has made an appreciable impact on its stability and in particular, has led to additional zones of the system instability.