Multiinterval Sturm–Liouville boundary-value problems with distributional potentials

Abstract

We study the multi-interval boundary-value Sturm–Liouville problems with distributional potentials. For the corresponding symmetric operators boundary triplets are found and the constructive descriptions of all self-adjoint, maximal dissipative and maximal accumulative extensions and generalized resolvents in terms of homogeneous boundary conditions are given. It is shown that all real maximal dissipative and maximal accumulative extensions are self-adjoint and all such extensions are described.

Вивчаються багатоiнтервальнi крайовi задачi Штурма–Лiувiлля з потенцiалами-розподiлами. Для вiдповiдних симетричних операторiв побудовано простори граничних значень i дано конструктивнi описи всiх самоспряжених, максимальних дисипативних i максимальних акумулятивних розширень, а також узагальнених резольвент в термiнах однорiдних крайових умов. Показано, що всi дiйснi максимальнi дисипативнi i максимальнi акумулятивнi розширення самоспряженi, i описано всi такi розширення.

Изучены многоинтервальные краевые задачи Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями. Для соответствующих симметрических операторов построены пространства граничных значений и даны конструктивные описания всех самосопряженных, максимальных диссипативных и максимальных аккумулятивных расширений, а также обобщенных резольвент в терминах однородных краевых условий. Показано, что все вещественные максимальные диссипативные и максимальные аккумулятивные расширения самосопряжены, и описаны все такие расширения.