Изоморфные трансформации эллиптической кривой над конечным полем

Abstract

Розглянуто перетворення в групі точок несуперсингулярної еліптичної кривої. Проведено вибір операцій трансформації точок несуперсингулярної еліптичної кривої в якості перспективного розвитку сучасних криптографічних систем. Доведено ряд тверджень щодо оцінки числа ізоморфних трансформацій несуперсингулярної еліптичної кривої над розширенням скінченного поля. Їх зміни залежать від характеристики скінченного поля. Отримані оцінки можуть використовуватись для вдосконалення криптосистем на еліптичних кривих.

Transformations of points of a nonsupersingular elliptic curve are selected as a promising way for further development of cryptographic systems. Statements are proved for the estimation of the number of isomorphic transformations of a nonsupersingular elliptic curve over a dilation of a finite field, which is dependent on the characteristics of the finite field. The estimates can be used to improve elliptic curve cryptosystems.