Про розподіл локального часу однорідного дифузійного процесу

Abstract

Знайдено ймовiрнiсний розподiл локального часу однорiдного транзiєнтного дифузiйного процесу. Для цього розглянуто диференцiальне рiвняння другого порядку, породжене генератором процесу, й аналiтичними методами встановлено властивостi його монотонних розв’язкiв як функцiй параметра. Одночасно використано ймовiрнiсне зображення монотонних розв’язкiв цього рiвняння. Поєднання методiв теорiї диференцiальних рiвнянь i теорiї випадкових процесiв дозволило знайти параметр експоненцiйного розподiлу локального часу.

Найдено вероятностное распределение локального времени однородного транзиентного дифузионного процесса. Для этого рассмотрено дифференциальное уравнение второго порядка, порожденное генератором процесса, и аналитическими методами установлены свойства его монотонных решений как функций параметра. Одновременно использовано вероятностное представление монотонных решений этого уравнения. Сочетание методов теории дифференциальных уравнений и теории случайных процессов позволило найти параметр экспоненциального распределения локального времени.

On the distribution of a local time of a homogeneous diffusion process The probabilistic distribution of the local time of a homogeneous transient diffusion process is found. To this end, a second order differential equation corresponding to the process generator is considered, and properties of its monotone solutions as functions of a parameter are established with the help of analytic tools. At the same time, a probabilistic representation of monotone solutions is used. Combining the techniques of differential equations theory and stochastic processes theory allowed us to identify the parameter of an exponential distribution of the local time.