Обобщенно разрешимые AFF-группы

Abstract

Изучен RG-модуль A такой, что R — ассоциативное кольцо, CG(A) = 1, и любая собственная подгруппа H группы G, для которой R-модуль A/CA(H) бесконечен, конечно порождена. Группа G, удовлетворяющая заданным условиям, называется AFF-группой. Доказано, что локально разрешимая AFF-группа гиперабелева. Описана структура AFF-группы G в случае, когда G — конечно порожденная разрешимая группа и R-модуль A/CA(G) бесконечен.

Дослiджено RG-модуль A такий, що R — асоцiативне кiльце, CG(A) = 1, та кожна власна пiдгрупа H групи G, для якої R-модуль A/CA(H) є нескiнченним, скiнченно породжена. Група G, яка задовольняє цi умови, називається AFF-групою. Доведено, що локально розв’язна AFF-група є гiперабелевою. Описано структуру AFF-групи G у випадку, коли G є скiнченно породженою розв’язною групою та R-модуль A/CA(G) є нескiнченним.

We study an RG-module A such that R is an associative ring, CG(A) = 1, and each proper subgroup H of G with infinite A/CA(H) is finitely generated. The group G under consideration is called an AFF-group. It is proved that a locally soluble AFF-group is hyper-Abelian. We describe the structure of an AFF-group G such that G is a finitely generated soluble group, and R–module A/CA(G) is infinite.