Алгоритм реконструкции динамических систем по одной наблюдаемой переменной

Abstract

В статье предлагается алгоритм реконструкции динамической системы по единственной наблюдаемой переменной процесса, представленной в виде временного ряда. При этом неизвестная автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений заменяется системой известного вида, в которой неизвестные переменные заменяются производными наблюдаемой переменной. Для нахождения коэффициентов реконструированной системы составляется переопределенная система линейных алгебраических уравнений, которая решается с помощью метода наименьших квадратов. Выполнена проверка правильности результатов алгоритма на численных примерах с учетом влияния точности представления исходных данных.

У статті пропонується алгоритм реконструкції динамічної системи за єдиною спостережною змінною процесу, представленою у вигляді часового ряду. При цьому невідома автономна система звичайних диференціальних рівнянь замінюється системою відомого виду, в якій невідомі змінні замінюються похідними спостережної змінної. Для знаходження коефіцієнтів реконструйованої системи складається перевизначена система лінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язується за допомогою методу найменших квадратів. Виконано перевірку правильності результатів алгоритму на численних прикладах з урахуванням впливу точності представлення вихідних даних.

The purpose of this work is to simplify and improve the accuracy of G. Gouesbet algorithm for determining the coefficients of the standard system.