Деякі методи знаходження ефективних точок багатокритеріальної задачі оптимізації

Abstract

Розглянуто чисельні підходи до отримання Парето-оптимальних точок, що базуються на зведенні багатокритеріальних задач оптимізації до «скаляризованих» задач оптимізації зі спеціальними цільовими функціями. Послідовна оптимізація таких функцій при зафіксованих значеннях вагових коефіцієнтів критеріальних функцій дозволяє виділяти серед безлічі ефективних рішень ті, що задовольняють ОПР. На основі задачі дискретного мінімаксу, що будується із застосуванням векторів критеріїв та вагових коефіцієнтів, запропоновано модифікацію методу лінеаризації для розв’язання задачі багатокритеріальної оптимізації. Вихідна задача по знаходженню ефективної точки зводиться до послідовного розв’язання задач квадратичного програмування. Наведено результати чисельного розв’язання багатокритеріальних задач оптимізації різними методами. Проведений в роботі аналіз та порівняння чисельного експерименту підтверджують ефективність запропонованого методу.

Рассмотрены наиболее известные численные подходы к получению Парето-оптимальных точек, основанны на сведении многокритериальных задач оптимизации к «скаляризованным» задачам оптимизации со специальными целевыми функциями. Последовательная оптимизация таких функций при зафиксированных значениях весовых коэффициентов критериальных функций позволяет выделять среди множества эффективных решений те, которые удовлетворяют ЛПР. На основе задачи дискретного минимакса, которая строится с использованием векторов критериев и весовых коэффициентов, предложена модификация метода линеаризации для решения задачи многокритериальной оптимизации. Исходная задача по нахождению эффективной точки сводится к последовательному решению задач квадратичного программирования. Приведены результаты численного решения многокритериальных задач оптимизации различными методами. Проведенный в работе анализ и сравнение результатов численного эксперимента подтверждают эффективность предложенного метода.

Thе paper describes numerous approaches to obtain Pareto-optimal points, based on the reduction of multi-criteria optimization problems to «scalarized» optimization problems with specific objective functions. The sequential optimization of the functions at the fixed values of criteria functions weights allows to select among the many effective solutions, those that satisfy the decision maker. The modification of the linearization method for solving multi-objective optimization problems was proposed. It is based on the discrete minimax problem, which is constructed using criteria and the weights. The original problem of finding the effective point is reduced to the successive solutions of quadratic programming problems. The results of numerical solutions of multiobjective optimization problems by different methods were presented. The performed analysis and comparison of the results of numerical experiments confirm the effectiveness of the proposed method.