Про унітарні оператори, що є добутком унітарних коренів з одиничного оператора

Abstract

Доведено, що будь-який унiтарний оператор U в нескiнченновимiрному гiльбертовому просторi можна подати як добуток трьох унiтарних операторiв U₁, U₂, U₃ таких, що Ui^mi = I при mi, що належить N, 1/m₁ + 1/m₂ + 1/m₃ ≤ 1 та m₂, m₃ — парнi.

Доказано, что любой унитарный оператор U в бесконечномерном гильбертовом пространстве можна представить как произведение трех унитарных операторов U₁, U₂, U₃ таких, что Ui^mi = I, где mi принадлежит N, 1/m₁ + 1/m₂ + 1/m₃ ≤ 1 и m₂, m₃ — четные.

We prove that any unitary operator U in the infinite-dimensional Hilbert space is expressible as a product of three unitary operators U₁, U₂, U₃ such that Ui^mi = I, where mi belongs N, 1/m₁ + 1/m₂ + 1/m₃ ≤ 1, and m₂, m₃ are even numbers.