Задача Неймана для рівняння Лапласа в зрізаному порожнинному еліпсоїді

Abstract

Одержано точний розв’язок задачi Неймана про розподiл скалярного потенцiалу в зрiзаному порожнинному елiпсоїдi. Доведено регулярнiсть нескiнченної системи алгебраїчних рiвнянь, що виникають внаслiдок задоволення граничних умов. Дослiджено властивостi загального розв’язку i наведено рекомендацiї щодо його коректної числової реалiзацiї.

Получено точное решение задачи Неймана о распределении скалярного потенциала в усеченном полом эллипсоиде. Доказана регулярность бесконечной системы алгебраических уравнений, возникающих вследствие удовлетворения граничных условий. Исследованы свойства общего решения и даны рекомендации относительно его корректной числовой реализации.

The exact solution of the Neumann problem of the distribution of the scalar potential in a truncated hollow ellipsoid is obtained. The regularity of the infinite system of algebraic equations arising from the fulfillment of the boundary conditions is proved. The properties of the general solution are studied, and some recommendations on its correct numerical implementation are given.