Интегральные модели нелинейных поверхностных волн в идеальной жидкости

Abstract

Методами теории возмущений построены новые интегральные уравнения для возвышений свободной поверхности, которые описывают распространение широкого класса установившихся и нестационарных гравитационных волн в идеальной жидкости. В работе не использовались дополнительные предположения о степени малости величины возвышения свободной поверхности по сравнению с характерным пространственным масштабом. В отличие от уравнения Кортевега–де Фриза, полученные уравнения описывают волны, бегущие в обоих направлениях оси абсцисс. В предельных случаях полученные уравнения описывают нелинейные периодические волны и известные типы уединенных волн. Показано, что при малых амплитудах уравнения переходят в известные уравнения линейной теории волн.

Методами теорiї збурень побудовано новi iнтегральнi рiвняння для пiдняття вiльної поверхнi, що описують поширення широкого класу усталених i нестацiонарних гравiтацiйних хвиль в iдеальнiй рiдинi. В роботi не використано припущення щодо ступеня малостi величини пiдняття вiльної поверхнi порiвняно з характерним просторовим масштабом. На вiдмiну вiд рiвняння Кортевега–де Фриза, отриманi рiвняння описують хвилi, що рухаються в обох напрямках вздовж осi абсцис. У граничних випадках одержанi рiвняння описують нелiнiйнi перiодичнi хвилi та вiдомi типи поодиноких хвиль. Показано, що для малої амплiтуди рiвняння переходять у вiдомi рiвняння теорiї лiнiйних хвиль.

New integral equations for the elevation of a free surface are developed, basing on the methods of perturbation theory. They describe the propagation of a wide range of steady and unsteady gravity waves in ideal fluid. No additional assumptions about the order of smallness of the free surface elevation in comparison with a characteristic spatial scale are used. In distinction from the Korteweg–de Vries equation, the given equations describe waves that propagate in both directions of the abscissa axis. The presented equations describe nonlinear periodic waves and the known types of solitary waves in the limiting cases. It is shown that the equations are transformed in the wellknown equations of linear wave theory for small amplitudes.