Формула Рисса–Данфорда для формальных степенных рядов класса Жевре

Abstract

Классическое функциональное исчисление Рисса–Данфорда переносится на случай формальных степенных рядов со специальным свойством a-голоморфности. В качестве следствий построенное исчисление используется для решения некоторых операторных уравнений. Кроме того, приведена явная формула для резольвенты сверточного интегрального уравнения Вольтерра, ядро которого является степенным рядом с конечным радиусом сходимости.

Класичне функцiональне числення Рисса–Данфорда перенесено на випадок формальних степеневих рядiв зi спецiальною властивiстю a-голоморфностi. Як наслiдок побудоване числення використано для розв’язання деяких операторних рiвнянь. Крiм того, наведено явну формулу для резольвенти згорткового iнтегрального рiвняння Вольтерра, ядро якого є степеневим рядом зi скiнченним радiусом збiжностi.

The classical Riesz–Dunford calculus is transferred to the case of formal power series endowed with special property of a-holomorphicity. As an application of the constructed calculus, we solve some operator equations. Moreover, an explicit formula for the resolvent is obtained for the Volterra convolution integral equation in the case where its kernel is a power series with finite radius of convergence.