A new approach to the fundamental limits in the theory of limits

Abstract

The purpose of the paper is an alternative way of obtaining of the fundamental limits in the elementary theory of limits. The approach uses two double inequalities. The method is applied to the both limits simultaneously, that makes the theory universal. Proof of the limits is quite new and original. Apart from that our theory gives many new representations of the limits (total 37).

Метою статті є підхід, який забезпечує єдиний спосіб отримання фундаментальних границь у теорії границь. Підхід заснований на використанні нерівностей і граничному переході в них. Підхід достатньо простий у використанні. Єдина система нерівностей забезпечує одночасне отримання формул першого та другого границь і, практично, всіх наслідків з них. Більш того, теорія призводить до великої кількості нових наслідків.

В работе предложен единый подход к фундаментальным пределам в теории пределов. Подход основан на использовании двойных неравенств и предельном переходе в них. Метод применим к обоим фундаментальным пределам одновременно, что значительно упрощает общепринятые подходы. Доказательства обоих пределов дано в одном стиле и носит оригинальный характер. Кроме того, получены новые следствия из фундаментальных пределов.